Запятая поставлена правильно.
То, что в законе слова зимние и Олимпийские переставлены местами (видимо, под влиянием англ. Olympic Winter Games), вовсе не делает неправильным сочетание зимние Олимпийские игры (тем более если имеется в виду не сочинская Олимпиада, а другие соревнования, например прошедшие Игры в Ванкувере). Об Играх в Сочи: если речь идет об официальном документе и необходимо точное соответствие с формулировкой в законе, тогда верно: XXII Олимпийские зимние игры; вне такого употребления представляется целесообразным использовать традиционный для русского языка порядок слов: зимние Олимпийские игры.
Нужно обособить вводное слово конечно: Игры, конкурсы и, конечно, подарки ждут вас!
Запятая не ставится.
Орфографический словарь
Ошибок нет.
Правильно: вoдя́щий.
Правильно: мини-игра.
