Это связано со сложившейся практикой письма.
Ошибок нет.
1. Да, такое правило существует, оно подробно описано в "Русской грамматике" (М., 1980). Если кратко, то форма на -У для ряда слов второго склонения соответствует "местному" значению предложного падежа (где - в лесу, в порту, на дому).
2. Это винительный падеж. Цитируем "Русскую грамматику":
Во мн. ч. последовательно выражается принадлежность слов к лексико-грамматическому разряду существительных одушевленных или неодушевленных (см. § 1129). Исключение составляют формы вин. п. одушевленных существительных муж. и жен. р., совпадающие с формой им., а не род. п. мн. ч., в таких сочетаниях, как 1) выбрать в депутаты, поступить в машинистки, пойти в летчики; 2) играть в казаки-разбойники, в дочки-матери, в кошки-мышки.
Примечание. В том случае, если слово, называющее лицо, во мн. ч. не употребляется как название игры, то в сочетании с глаголом играть употребляется форма вин. п., совпадающая с формой род. п., например: играть в казаки-разбойники, но играть в чапаевцев, в космонавтов.
Лучше всего: играть в компьютерные игры.
С заглавной (прописной) буквы пишется только первое слово в составе этого названия.
Существует слово гандикап - преимущество, предоставляемое более слабому участнику спортивного соревнования или игры для уравнивания шансов на успех; фора. // Спортивное соревнование, проводимое с таким условием.
Правильно: В сборник также включены игры, цель которых – развивать интеллектуальные способности.
Игры назывались "Старты надежд".
Орфографически верно написание названия игры со строчной буквы, названия торговой марки - с прописной буквы, в кавычках.
Попробуйте начать с Ивана Сергеевича Тургенева и Льва Николаевича Толстого.
