Обычно тире не ставится, если между подлежащим и сказуемым, выраженными существительными в именительном падеже, стоит частица не. Но Вы имеете право поставить тире, если хотите логически и интонационно подчеркнуть сказуемое.

Вероятно, автор имел в виду глагол корпеть и хотел написать корпеют – это часто встречающаяся ошибочная форма от корпеть (правильно: корпят).

Сочетание Всероссийская олимпиада пишется с прописной буквы, только если словом Всероссийская начинается официальное полное название конкретной олимпиады. 

Кавычки не требуются.

Пробел перед двоеточием или точкой с запятой в библиографическом описании сигнализирует о том, что перед нами не обычный грамматический знак препинания, а знак предписанной пунктуации, то есть знак, имеющий опознавательный характер для областей и элементов библиографического описания. Подобную функцию выполняет и знак «точка и тире». При этом в библиографической записи могут использоваться и обычные грамматические знаки препинания, в том числе двоеточие, например перед перечислением членов редколлегии, как в следующем случае: 

Нерешенные вопросы русского правописания : [сборник статей] / [редкол.: чл.-кор. Акад. наук СССР Р. И. Аванесов, канд. филол. наук Л. П. Калакуцкая (отв. ред.), д-р филол. наук А. А. Реформатский] ; Акад. наук СССР, Ин-т рус. яз. – Москва : Наука, 1974. – 304 с. – Электрон. копия печ. публ. доступна на сайте «Академос».

Да, редукция в этом случае происходит. Звук э может находиться только в ударной позиции; попадая в безударную, он редуцируется. В школе обычно этот безударный звук называют звуком [и], хотя правильнее говорить о некотором промежуточном звуке между [и] и [э]. Его называют и с призвуком э и обозначают так: [и^э]. Ср.: тема [т'э] – тематический [т'и^э],  о враче [ч'э] – о тысяче [ч'и^э].

Запятая нужна. Ученая степень и звание являются однородными приложениями.

А сама статья о чем? Удачный заголовок - такой, который соответствует содержанию статьи.

Лучше написать: ведется полемика.