Корректно: В ответ на Ваше обращение, поступившее на официальный сайт города, сообщаем...
Знаки препинания стоят верно.
Сочетание некорректно, нужно переформулировать.
Вы имеете в виду программу проверки правописания, встроенную в Microsoft Word? Всецело доверять ей не стоит. Программа хороша для выявления описок, опечаток, которые трудно заметить при чтении текста с экрана, но, если речь идет о пунктуации или грамматике, особо полагаться на нее не следует.
Варианты на счете и на счету равноправны, выбор за Вами.
Правила русского языка не регламентируют ударение в фамилиях. Произношение следует уточнить у носителя фамилии или в справочниках, если речь идет об известной личности.
Оба варианта верны.
В словарях русских фразеологизмов зафиксировано лишь сочетание беречь/хранить как зеницу ока. Очевидно, в Вашем случае — обычный сравнительный оборот, требующий выделения запятыми.
