Универсального правила нет. В образовании названий жителей городов участвуют суффиксы -як, -итянин, -ич, -ичанин, -чанин, -янин, -ец и др., при этом в каждом случае название индивидуально (зачастую обусловлено многолетней или даже многовековой традицией); критерий нормативности варианта – фиксация в нормативных словарях русского языка. Самый полный справочник по названиям жителей – словарь И. Л. Городецкой, Е. А. Левашова «Русские названия жителей» (М., 2003). В этом словаре во вступительной статье приведены некоторые закономерности образования названий жителей (несмотря на обилие суффиксов и уникальность каждого названия, они всё-таки есть).

Есть очень хороший словарь: Городецкая И. Л., Левашов Е. А. Русские названия жителей: Словарь-справочник. М., 2003. Это самый полный справочник по названиям жителей, но, насколько нам известно, его нет в электронном виде.

Правильно: баррелями. Ср.: четырнадцатью баррелями. Иноязычные слова баррель, фут, фунт подчиняются тем же правилам, что и русские слова или слова, давно освоенные русским языком: пуд, метр, килограмм. Ср.: четырнадцатью метрами.

Словарь И. Л. Городецкой, Е. А. Левашова «Русские названия жителей» (самый полный справочник по этнохоронимам) фиксирует только вариант егорьевцы.

Эти фамилии, действительно, могут склоняться – но только в непринужденной устной речи, причем с некоторым оттенком фамильярности. Вероятно, именно о таком разговорном употреблении шла речь на «Эхе». Согласно строгой литературной норме, фамилии на -ых не склоняются (ни мужские, ни женские). Как несклоняемые они отмечены, например, в «Грамматическом словаре русского языка» А. А. Зализняка.

Приведем также цитату из работы Н. А. Еськовой «Трудности словоизменения существительных»:

«Особый тип представляют собой русские фамилии на -ых (-их), выдающие свое происхождение от формы родительного (и предложного) падежа множественного числа прилагательных: Белых, Черных, Крученых, Кудреватых, Долгих, Рыжих. По строгим нормам литературного языка такие фамилии не склоняются: лекции Черных, роман Седых, творчество Крученых и т. п.

Примечание. В непринужденной разговорной речи существует тенденция склонять такие фамилии, когда они принадлежат мужчинам, действующая тем сильнее, чем ближе общение с носителем фамилии. Так, в ныне не существующем Московском городском педагогическом институте им. Потемкина студенты сороковых-пятидесятых годов слушали лекции Черныха, сдавали экзамены и зачеты Черныху и т.п. (сказать иначе никому не приходило в голову). Если бы эта разговорная тенденция победила, фамилии на -ых, -их перестали бы отличаться от прочих фамилий на согласные».

Правильно: апрелевцы. См.: Городецкая И. Л., Левашов Е. А. Русские названия жителей: Словарь-справочник. М., 2003.

По-русски эти фамилии передаются так: Качиньский, Качиньская. Фамилии склоняются, как и русские фамилии на -СКИЙ, -СКАЯ.

Правильно: тоголезцы (тоголезец, тоголезка). См.: Городецкая И. Л., Левашов Е. А. Русские названия жителей: Словарь-справочник. М., 2003.

Вы правильно понимаете это правило. Небольшое уточнение: обратите внимание на слово "обычно" в тексте "Письмовника". Это означает, что в ряде случаев возможно и склонение (согласование) топонима.

Согласно правилам русского правописания служебные слова (как русские, так и иноязычные) в середине составных названий выделяются двумя дефисами. Орфографически верно: Жа-де-Буффан. Написание без дефисов – вероятно, ошибка; не исключено, впрочем, что по-русски название изначально писалось без дефисов (например, в подписи к картине в музее), а сейчас такое написание сохраняется просто по традиции, хотя и не соответствует орфографической норме.