Названия, написанные латиницей, в русскоязычных текстах в кавычки обычно не заключаются.

Метонимия.

Действительно, классическая поэзия приучила нас к тому, что каждая стихотворная строка начинается с прописной буквы (независимо от того, какой знак стоит в конце предыдущей строки и стоит ли он вообще). Но в стихотворении, как, пожалуй, ни в каком другом литературном жанре, в наибольшей степени проявляется авторская воля. Автор определяет место начала строки, расположение строк, разбивку текста на строфы и т. п. Волен он и начинать строку с маленькой буквы, никакого запрета на это правила правописания не содержат. Особенно такой прием характерен для поэзии XX века, и для некоторых поэтов он становится своеобразной «визитной карточкой». Например, такое оформление характерно для большинства стихотворных произведений Булата Окуджавы: строка начинается с прописной буквы, только если перед этим закончилось предложение. Вот пример (из «Песенки о Моцарте»):

Где-нибудь на остановке конечной
скажем спасибо и этой судьбе,
но из грехов своей родины вечной
не сотворить бы кумира себе.
Ах, ничего, что всегда, как известно,
наша судьба – то гульба, то пальба...
Не расставайтесь с надеждой, маэстро,
не убирайте ладони со лба.

Возможный вариант: прием граждан следующих категорий...

Нет, это не ошибка, это особый прием графического выделения. Но не всегда такое выделение уместно.

Сочетание открыта вакансия правильно, оно зафиксировано словарями русского языка. Открывается не само рабочее место, а прием на вакантную должность.

Следует писать с большой буквы. Написание имен во мн. ч. со строчной буквы возможно как экспрессивно-стилистический прием.

Лучше: заявления принимаются в кабинете № 3. В качестве канцелярского варианта: прием... производится.

Правильно слитное написание: Прием несертифицированных автомобилей.

Корректно со строчной, поскольку адресовано широкому кругу лиц.