Запятая не нужна, т. к. союз или соединяет два однородных определения, которые выражены причастными оборотами.
Корректная пунктуация: В Грузию, точнее в Тбилиси и Батуми, турпоток из РФ с начала года вырос.
Указанная запятая не требуется.
Аббревиатура ФСБ женского рода. См.: Агеенко Ф. Л. Словарь собственных имён русского языка. М., 2010 (электронная версия – на нашем портале).
Запятая не ставится, поскольку части сложносочиненного предложения объединены общим второстепенным членом (в тот день).
Возможны два варианта в зависимости от смысла. На сколько означает 'на какое количество граммов или килограммов', а насколько – 'в какой мере'.
Правильно: действующего.
Не нужно, но можно.
Запятая нужна.
Название склоняется: «Доктора Живаго» Пастернак начал зимой 1945/46 года.