Формулировка Вашего вопроса предполагает, что Вы знакомы с понятием транскрипция, а может быть, даже имеете представление о различии между фонематической и фонетической транскрипциями. Тем не менее все-таки не совсем ясно, что в действительности Вы хотите узнать: (1) как правильно нужно транскрибировать нормативное (литературное, орфоэпическое) произношение слова лёгкий (если Вы знаете, как оно произносится) или (2) как нужно произносить это слово (если Вы знаете принципы транскрибирования).

В своем ответе постараемся учесть оба понимания Вашего вопроса. 

Возможно, Вы знаете, что литературная норма произношения слова лёгкий имеет два варианта: один, свойственный так называемому старомосковскому произношению, которому будет соответствовать транскрипция /л’о́хкай/ (или с некоторым уточнением – [л’·о́хкъi̯], где [ъ] – сильно редуцированный заударный гласный /а/, [i̯] – неслоговой [i], а точка перед гласным обозначает i-образный переходный участок между мягким согласным и гласным заднего ряда); другой, соответствующий так называемому петербургскому произношению, который отражает транскрипция /л’о́х’к’ий/ (или с некоторым уточнением – [л’·о́х’к’ьi̯], где [ь] – сильно редуцированный заударный гласный /и/). Транскрипция, заключенная в косые скобки, – фонематическая (она же фонемная или фонологическая), а в квадратных скобках – фонетическая (она уточняет детали реализации фонем в конкретных звуках). 

Определение «правильная» по отношении к транскрипции, строго говоря, не вполне корректно. Относительно фонематической оно некорректно потому, что она зависит от фонологической концепции, на которую ориентируется транскрибирующий (например, приведенная выше в косых скобках фонематическая транскрипция дана в соответствии с концепцией Петербургской фонологической школы), а к фонетической – потому, что она условна и зависит от договоренности относительно транскрипционных символов (например, существуют транскрипции на основе кириллицы или латиницы, на основе национальной традиции или на основе Международного фонетического алфавита и др.), а также относительно степени подробности обозначения тех или иных фонетических признаков. «Неправильной» транскрипция может считаться только в случае отклонения от принятых договоренностей.

Соотносительное слово то в этом случае совсем не обязательно. Чаще пишут и говорят: учитывая, что...

Как правило, говорят о пробеге. Можно написать: пробег автомобиля по таким-то дорогам составил столько-то километров.

Выражение корректно. Ср. пример в "Малом академическом словаре": Это я говорю от лица всей команды.

Сугробы могут быть и на крышах, противоречия нет. Но чаще говорят: очистка кровель от снега.

Смысл предложения неясен, поэтому мы затрудняемся дать точный ответ. Но обычно говорят: Как мог выглядеть...

Что Вы имеете в виду под словом "допустима"? Большой беды нет в том, что так говорят.

Слово вырвиглаз разговорное. Его употребляют, когда говорят о чём-либо очень кислом, терпком или очень ярком, пёстром.

Не знаем, как насчет возвратно-вращательных движений, но обычно о собаке говорят, что она отряхивается от воды.

Выражение дым коромыслом употребляют, когда говорят о шуме, гаме, беспорядке, суматохе или ссоре в каком-либо помещении.