Правильно: он вышел. Местоимение они употреблялось вместо форм единственного числа он, она в стилистически окрашенных контекстах, при передаче подобострастной, раболепной речи. Такое употребление устарело и сейчас отмечается только в просторечии, а также в разговорной речи в шутливых и иронических контекстах.

Справочники у нас разные, они размещены в разделе «Библиотека». Сюда входят и справочники, созданные специально для нашего портала, и опубликованные ранее бумажные издания (свод правил, учебное пособие и проч.). По справочникам можно искать информацию с помощью поисковой строки.

Правилен второй вариант: Он знает и видит ошибки людей и не хочет от нас ничего... Сказуемые знает и видит объединены общим дополнением ошибки, с этой парой сказуемых соединено сказуемое не хочет. Таким образом, союз и в предложении не является повторяющимся.

Правильно: хватит не на один день. Сочетание не один означает 'много'. Частица ни усиливает отрицание, поэтому она употребляется в предложениях с отрицательным сказуемым, т. е. сказуемым, включающим частицу не или выраженным словами нельзя, нет. Ср.: не ответил ни на один вопрос.

Ненормативная лексика, безусловно, является частью языка, но не является частью литературного языка, а потому вы не найдете ее в словарях литературного языка (в том числе размещенных на нашем портале). Иными словами, она потому и называется ненормативной, что не фиксируется нормативными словарями.

Вариант пылесошу грамматически верен: такая форма существует в языке и именно так пишется и произносится. Другое дело, что из-за своей неблагозвучности она, как правило, избегается носителями языка, во многих словарях можно встретить соответствующие указания («нет», «затрудн.», «избегается» и т. п.).

Элемент архе- (древнегреческое ἀρχή 'начало, основание, происхождение') действительно не зафиксирован словарями как приставка, однако он встречается во многих терминах (архетип, археология, археография и т. п.). В словах архетип, архетекст, археспора она имеет значение, близкое к значению приставки пра-.