В словосочетании гнались за успехом объектные отношения, форма зависимого существительного с предлогом за обязательна при глаголе гнаться (см. статью в толковом словаре) и выполняет функцию дополнения. Сравним сочетания типа приехал в столицу за успехом, где эта форма не обязательна и выполняет функцию обстоятельства цели.

Следует признать, что правильно написано в постановлении. В большинстве случаев причастия (с которыми не пишется раздельно) можно отличить от соотнесенных с ними отглагольных прилагательных (которые пишутся с не слитно) по наличию или отсутствию зависимых слов. Но некоторые отглагольные прилагательные, как и причастия, способны иметь зависимые слова. Именно такое прилагательное входит в устойчивый оборот по независящим от кого-либо причинам / обстоятельствам. Словари толкуют этот оборот так: 'по причинам, не связанным с чьим-л. желанием, волей' (Малый академический словарь); 'по посторонним, объективным причинам' (Толковый словарь С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой). Еще в первом издании «Справочника по правописанию и литературной правке» (1967 г.) Д. Э. Розенталь добавил к основному правилу о не с причастиями такое примечание: «Если причастие употребляется в значении прилагательного, то и при наличии пояснительных слов не пишется слитно, например: Это всеобщее одушевление, блеск, шум – все это, доселе невиданное и неслыханное мною, так поразило меня, что я в первые дни совсем растерялся (Достоевский). Ср.: неподходящие для южных культур условия (т. е. малопригодные, в значении прилагательного) – написания, не подходящие под правило (причастный оборот); по независящим от редакции обстоятельствам (фразеологический оборот с именем прилагательным) – рефлексы, не зависящие от воли человека (причастный оборот)...»

В академическом «Русском орфографическом словаре» устойчивый оборот по независящим от кого-н. обстоятельствам, причинам зафиксирован (см. словарную статью для слова независящий).

Да, конечно. Дом и камень – слова мужского рода. Ошибки в задании нет.

Русский язык, как и многие другие языки мира, характеризуется полисемией (многозначностью) слов и выражений. Выражение сто пудов метафорически выражает значение большого количества, отчего в дальнейшем и развились жаргонные наречие и вводное слово,  "точно, наверняка": Покупаем? — Сто пудов. — Вот дурацкая книга! — Сто пудов!

В данном случае кавычки не нужны. Это не прямая речь, а слова, не имеющие конкретного автора. Обратите внимание: в приведенном Вами тексте есть орфографические и пунктуационные ошибки.

В этом случае возможна двоякая пунктуация, в зависимости от того, намерен или нет говорящий придать имени собственному характер пояснения: Вот уже много лет в нашем городе, Белокамске, действует запрет на курение в общественных местах; Вот уже много лет в нашем городе Белокамске действует запрет на курение в общественных местах.

Долгий звонкий мягкий вариант звука [ж]: /ʑ:/, отдельной буквой не представимый (для соответствующего глухого звука существует буква Щ), произносится лишь в отдельных словах на месте сочетаний "жж", "зж", при этом только в соответствии со старшей нормой произношения: жужжать [жуж':áт'], вожжи [вóж':и], езжу [jéж':у], приезжать [пр'ийиж':áт'], до[ж’ж’]и (дожди), дро[ж’ж’]и (дрожжи), во[ж’ж’]и (вожжи), по[ж’ж’]е (позже), е[ж’ж’]у (езжу), «ви[ж’ж’]ять» (визжать), «дребе[ж’ж’]ять» (дребезжать), «бре[ж’ж’]ить» (брезжить). Также этот звук встречается в некоторых заимствованных словах: [ж’]юри, [ж’]юльен, [Ж’]юль Верн. Однако не все лингвисты признают его существование. 

Корректно:

Главные вопросы: зачем, почему и кто.

Корректное название должностей: заведующий отделом обслуживания, заведующий читальным залом. Соответственно в контексте: принята на должность заведующего отделом обслуживания; принята на должность заведующего читальным залом. 

Корректно: Ученица 9 "А", веселая и легкомысленная Катя, была выбрана в старосты класса.