Запятая, точка с запятой, двоеточие и точка ставятся после знака сноски, чтобы показать, что сноска относится к слову или группе слов, например: ...1, ...1; ...1: ...1.

Вопросительный или восклицательный знак, многоточие и кавычки ставятся перед знаком сноски, чтобы показать, что сноска относится ко всему предложению, например: ...?1 ...!1 (...)1 ...1 ...»1.

Правило, по которому не нужно ставить знаки препинания на вывесках (но при этом нужно ставить в официальном наименовании!), нам неизвестно. Запятые на вывесках (а также на обложках книг, лозунгах, транспарантах, в объявлениях, рекламе и т. п.) нужны.

Думаем, можно написать так: И погибшие мы, но не ставшие памятью, оставались один на один со своею судьбой...

О прямой речи. Тире после прямой речи ставится как знак последующих слов автора. Если же начинается новое предложение с новой строки, тире ставить не нужно. Знаки запятую и тире нужно оставить на одной строке.

Перед открывающей или закрывающей скобкой не ставятся запятая, точка с запятой, двоеточие и тире; эти знаки ставятся только после закрывающей скобки. И лишь в редких случаях, когда вставная конструкция явно относится ко второй части предложения, внутри которого она находится, нужный знак препинания перед открывающей скобкой сохраняется. См. справочник Д. Э. Розенталя «Пунктуация», § 26 и § 67.

Возможный вариант:

Подросток, в ходе реализации экспериментального поведения ответивший себе "Смогу!", символически инициируется в мир взрослых.

Вопрос «В каких случаях ставится запятая после и?» мало чем отличается от вопроса «В каких случаях ставится запятая в предложении?». Знак ставится, если того требует синтаксический строй предложения (например, если после и следует обособляемый оборот, вводное слово, придаточное предложение и т. д.), а сам по себе союз и не требует постановки после себя какого-либо знака препинания.

Это, безусловно, авторский знак. Его использует, в частности, Н.  Г. Никонов в романе «Весталка» (Свердловск: Средне-Уральское книжное издательство, 1991. 544 с.): «В ряде случаев автор употребляет в романе двуточие — там, где традиционное многоточие кажется излишне многозначительным» (с. 4). Будем признательны, если приведете примеры использования такого знака в письмах начала ХХ века. 

Во всех академических толковых словарях русского языка в качестве иллюстраций приводятся сочетания слова прейскурант со словом цена, если последнее имеет при себе определение.

Правила недостаточно четко регламентируют данную ситуацию. В параграфе 159 полного академического справочника под ред. В. В. Лопатина приведена такая формулировка: «...если перед закрывающей кавычкой стоит знак вопросительный, восклицательный или многоточие (и на этом предложение заканчивается), то те же знаки, необходимые по условиям всего предложения, не повторяются после закрывающей кавычки; неодинаковые знаки (перед кавычкой и после кавычки) ставятся». В правиле не оговорено, что точка не включается в число этих «неодинаковых знаков», хотя на практике, в том числе в оформлении примеров в параграфе 196 Правил 1956 года, эта точка не ставится. Очевидно, при решении, ставить ли точку в таких случаях, нужно учитывать некоторые дополнительные факторы.

В приведенном Вами примере содержится два фрагмента прямой речи — видимо, сказанных в разное время и (или) в разных ситуациях (в ином случае корректнее было бы оформить их как один фрагмент прямой речи: Он спрашивал меня: «Как дела? Что делаешь?»), — возникает перечисление, маркируемое запятой, и после этого перечисления, завершающего предложение, нужно поставить точку.

См. также ответы на вопросы 309083, 322135.

В ответе на вопрос № 270270 пример был включен в комментирующее его повествовательное предложение. В нем точка необходима как знак конца этого предложения, а не примера.

Знаки препинания корректно расставить следующим образом: Он меня спросил: «Ты читал роман "Что делать?"».

Такая подача примеров принята в справочниках по пунктуации. Вероятно, от этого приема нужно отказываться. 

В ответе на вопрос № 270270 подача примера скорректирована.