Извините – общеупотребительная, стилистически нейтральная, рекомендуемая к использованию форма вежливого извинения в современном русском языке. Извиняюсь – разговорная форма, которая редко воспринимается носителями языка как выражающая сожаление, искреннее раскаяние.

Существует только существительное прообраз. В нем выделяется приставка про-, которая при добавлении к существительным образует существительные со значением начальной стадии появления или неполноты признака, например: проседь, проблеск.  

Не вполне ясен контекст. Если имеется в виду какое-то устройство, программа или услуга, которая дает новые возможности, чтобы решать задачи, то лучше: новые возможности для решения сложных задач.

Если склонять фамилию о Байке, с Байком, существует опасность, что фамилия может быть искажена: в этом случае невозможно понять, какова исходная форма: Байк? Баек? Баёк? Между тем, по словам авторов «Словаря грамматических вариантов русского языка» Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской, для словоизменения фамилий «непреложным должен быть закон об абсолютной выводимости именительного падежа фамилии из ее косвенных падежей». Поэтому гласный предпочтительно сохранять: Баёка, Баёку, Баёка, с Баёком, о Баёке.

Следует руководствоваться общими правилами постановки знаков препинания в бессоюзном сложном предложении, например: Не решался: осторожничал (двоеточие показывает, что вторая часть обозначает причину первой). Что касается второго из приведенных предложений, то слово знаю в нем действительно можно понять и как вводное слово (Знаю, так нельзя), и как главный член односоставного определенно-личного предложения, которое является первой частью бессоюзного сложного предложения с изъяснительными отношениями (Знаю: так нельзя). В бессоюзном сложном предложении правилами допускается употребление тире вместо двоеточия.

Да, в подобных контекстах Ким превращается в обычную мужскую фамилию, которая склоняется (как и любые другие мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, независимо от их языкового происхождения): Киму Виктору Петровичу.

Такие фразы означают, что сотрудник принял к сведению поставленную задачу и обязуется ее выполнить. Это стандартная реакция на задачу в рабочих процессах, которая помогает координировать работу и отслеживать выполнение задач.