Если есть техническая возможность, следует использовать кавычки разного рисунка: «Метро "Библиотека имени Ленина"». Если такой возможности нет, двойные кавычки не ставятся: «Метро «Библиотека имени Ленина».

Вы написали корректно. См. правило в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».

Запятая нужна, чтобы оборот по поручению начальника однозначно относился к сказуемому. Об обособлении оборотов с непервообразными предлогами см. в «Справочнике по пунктуации».

Название вымышленных государств правилами орфографии не описывается. Вероятно, в практике письма действуют разные тенденции: писать все слова, кроме служебных, с прописной буквы (в соответствии с правилом об официальных названиях современных государств); писать с прописной буквы только первое слово и входящие в название собственные имена по аналогии с образными названиями (ср.: Страна восходящего солнца). Возможно, работают и иные факторы, например метафорический характер названия (Южное Племя Воды) — прямое наименование (Страна фей). 

Написание слова одиссея со строчной буквы в значении 'странствие с приключениями' закреплено орфографическими словарями однозначно, то же в толковых словарях (см., например, ресурс «Проверка слова»). Правилами орфографии написание названий произведений, ставших нарицательными, не регламентируется. Чтобы сформулировать правило (если в нем возникает потребность), необходимо изучать материал.

Корректно: восьмисотвосьмидесятивосьмилетие.

Правилам русского языка соответствует дефисное написание. Пишут раздельно, подражая написанию в языке-источнике.

Орфография форм глагола стелить и производных глаголов не менялась: они имеют окончания I спряжения. В словаре А. А. Зализняка описываются особенности спряжения указанных глаголов (см., например, в электронной версии словаря). В указанных Вами орфоэпических словарях допущены опечатки. Мы сообщили о них авторам. Большое спасибо!

После слова например запятую ставить не нужно. Слово например стоит в начале присоединительной конструкции, поэтому от самой конструкции оно не отделяется. 

Это предложения разговорной речи. Д. Э. Розенталь писал, что при пунктуационном оформлении текстов разговорной речи возникают различные трудности. «В некоторых случаях представляется возможным находить какие-то соотношения между конструкциями разговорной речи и конструкциями речи книжной (кодифицированного литературного языка), проводить аналогию между теми и другими; иногда такое сопоставление невозможно и приходится искать особые критерии для решения вопроса о знаках препинания в текстах разговорной речи. Чаще всего пишущие опираются на интонацию». Он приводит такие близкие к Вашему примеры: 

А кино, что, сегодня не будет? — А кино, что? сегодня не будет?

Еще Д. Э. Розенталь писал о том, что запятой отделяются слова что, а что, что же, обозначающие вопросы, например: Что, если я кликну клич? (Т.) («что будет, если…»); А что, если он прячется в глубине лесов? (Каз.); Что, если в самом деле он [городничий] потащит меня в тюрьму? (Г.); Что, ему лет двадцать пять, не больше? (Л.Т.), и что в некоторых подобных случаях возможны пунктуационные варианты в зависимости от значения, которое вкладывается в местоименное слово, ср.:

Ты что же не идёшь с нами? («почему»). — Ты что же, не идёшь с нами? («что делаешь?», пауза после что же).

Полагаем, что и в Вашем примере возможны интонационные варианты, следовательно и варианты пунктуационного оформления.