Правильно: под стать кому-либо.
Справочные пособия рекомендуют согласовывать с родовыми наименованиями названия озер и островов, выраженные полными именами прилагательными. См. «Справочник по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя (раздел «Согласование определений и приложений», параграф «Приложения – географические названия») и «Словарь географических названий» А. В. Суперанской (М., 2012).
В практике письма наблюдаются колебания. Так, Д. Э. Розенталь приводит два примера из одной статьи К. Симонова: Длина острова Даманского – полтора километра и Провокации происходили и около острова Даманский, и в тридцати километрах оттуда.
Верно: США стали крупнейшим инвестором.
Спасибо!
Правильно: под стать России.
Верно: стала любимым дитятей (ребенком).
Правильно: 20 марта стало днем...
Склоняется только вторая часть слова (отель).
Да, фактически скобки стали не нужны.