При составных числительных, оканчивающихся на один, сказуемое чаще ставится в форме единственного числа. Предпочтительно: 31 боец защищал Родину.
Верно: китайский Новый год.
Существуют оба варианта написания фамилии. В энциклопедиях в качестве основного варианта чаще дается Нуреев.
См. в "Словаре трудностей".
Корректно: слабоуправляемое.
Верно: тоннелепроходческий комплекс.
Корректно дефисное написание.
Гласная е — непроверяемая. Написание этого слова устанавливается по словарю. Иногда прилагательное шероховатый ошибочно проверяют существительным шорох, но эти слова в современном русском языке не являются однокоренными, ср.: шорох — звук, шероховатый — о поверхности чего-либо.
Приставка пост... пишется слитно: постпрограммный.
Правильно: двадцатиодномиллиардный. Ср.: двадцатиоднолетний.
