Произносится: женщина, перенёсшая операцию. Но на письме употребление ё факультативно.
Правильно так: шерлок-холмсовский.
Не с наречием может писаться и слитно, и раздельно – в зависимости от того, какой смысл нужно подчеркнуть. Раздельное написание подчеркивает отрицание (отрицается корректность), слитное написание подчеркивает утверждение (утверждается некорректность). Окончательное решение принимает автор текста.
Если имеется в виду музей, следует писать с большой буквы: Домик Петра I.
В документах верно: заявитель Иванова.
Фамилия склоняется. Подробнее о склонении фамилий, заканчивающихся на а, можно прочитать в «Письмовнике», п. 13.1.11.
Варианты равноправны.
Среднего рода (см. в окне «Искать на Грамоте»).
Следует писать слитно.
Во всех случаях верно только написание задолженность.
