Орфографически правильно дефисное написание: по-умному. Пишутся через дефис наречия, образованные от прилагательных и местоимений,  начинающиеся с по-  и  оканчивающиеся  на -ки, -ьи, -ому, -ему. Других правил не существует. См., например: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2007.

1. Правильно: по собственному желанию. 2. Наречия, образованные от прилагательных и местоимений, начинающиеся с по- и оканчивающиеся на -ки, -ьи, -ому, -ему, например: по-русски, по-немецки, по-птичьи, по-соловьиному, по-иному, по-моему, по-пустому, по-прежнему, по-видимому. См. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».

Словарям такое наречие неизвестно. Существует слово СОПРАНО, неизм.; [итал. soprano]. 1. ср. Высокий женский голос. Партия с. Драматическое, колоратурное с. 2. ж. Разг. Певица с таким голосом. II. в зн. прил. Верхний (первый) голос в многоголосном музыкальном произведении. Сопрановый; сопранный, -ая, -ое. С-ая партия, ария.

Чисто в биологическом смысле, наверное, это слово может быть использовано - в соответствии со своим значением:

ПОПУЛЯЦИЯ, -и; ж. [от франц. population - население] Спец.
Длительно существующая совокупность особей одного вида животных или растений. П. котиков. П. грызунов. < Популяционный, -ая, -ое. П-ая генетика. П-ая экология.

Такого указания в словарях нет. В словарной статье сервер, -а помета -а - это не окончание именительного падежа мн. числа, а окончание родительного падежа ед. числа. Если форма именительного падежа мн. числа существительного имеет окончание -а, это специально оговаривается в словарях. Ср.: директор, -а, мн. -а, -ов.

Имена прилагательные, образованные от личных имен, фамилий, кличек при помощи суффиксов -ов (-ев) или -ин и обозначающие индивидуальную принадлежность, пишутся с прописной буквы: Володина изба. Однако прилагательные, образованные от личных имен и фамилий при помощи суффиксов -ск-, -овск- (-евск-), -инск-, пишутся со строчной буквы: сергеевская рубашка.

Правильно: баннеры.  Если в словарной статье нет особых указаний на форму множественного числа (помета мн.), то для образования формы именительного падежа множественного числа используется окончание -и или -ы. Если же требуется иное окончание (или допустимы варианты), то ставится помета: мн. -а. Например: директор, -а, мн. -а, -ов.

Правильно: конденсаторы. Если в словарной статье нет особых указаний на форму множественного числа (помета мн.), то для образования формы именительного падежа мн. числа используется окончание -и или -ы. Если же требуется иное окончание (или допустимы варианты), то ставится помета: мн. -а. Например: директор, -а, мн. -а, -ов.

Пол- ― корень, со словообразовательной точки зрения является результатом усечения основы производящего слова половина.

Элемент -у- в полу- является интерфиксом, подобным интерфиксам -о- и -е- в словах типа пароход, овощехранилище, большеглазый и т. п., которые в школьной практике называются соединительными гласными. Ср.: полубокс, полугодие, полумягкий и т. д.

Большой толковый словарь