Слово зга обычно объясняют из стьга «дорога, тропа». К тому же корню восходят слова стезя «путь, дорога; высок. жизненный путь, направление развития», а также стёжка «тропинка», ср.: стёжки-дорожки. 

Получается, что не видно ни зги буквально значит «не видно ни одной дороги».

Правильно: дается 12 астрономических часов. В подобных сочетаниях главное слово — числительное, оно требует, чтобы зависимое существительное стояло в форме родительного падежа множественного числа: двенадцать (чего?) часов.

Форма единственного числа родительного падежа часа требуется, если главное слово — это числительное два, три или четыре: дается два астрономических часа.

Заглавная буква не нужна.

Здесь верно: кому не поднеси.

Конструкции с частицей НЕ входят в восклицательные или вопросительно-восклицательные предложения, в которых часто присутствует частица только, напр.: Кто не знал этого человека! Что только не восхитило его на этой необычной выставке! Кому не известен этот дом? Чего в мой дремлющий тогда не входит ум? (Держ.). Как не любить родной Москвы! (Бар.). Где только не приходилось ему бывать! Куда он только не обращался!

Такие предложения — по форме отрицательные — по содержанию всегда содержат утверждение.

Нужна точка в конце, в остальном пунктуация верна.

Предпочтительно слитное написание.

Запятая может ставиться либо перед всем союзом, либо перед второй его частью (что). См.  в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации» на портале.

Верно написание с НИ: И ни выдохнуть не могу, ни вздохнуть.

О падеже:  нужен творительный падеж (музеем). Слова заведующий, управляющий, командующий и т. п., по своему происхождению являющиеся причастиями, управляют творительным падежом.

Что касается рода, то мужской род уместен в строгой деловой речи (в приказе: назначить заведующим музеем Иванову...). В обиходной письменной и тем более устной речи верно: заведующая музеем.