Слова с первой частью фото- пишутся слитно: фототорт.
См. ответ № 245934.
Приведенное Вами название нежелательно использовать без родового слова. При родовом слове обе части не склоняются.
Корректно: из са́мого (центра ч.-л.), в са́мом (центре), в са́мой (сердцевине) и т. п. В этих конструкциях представлены формы адъективного местоимения са́мый: в са́мом де́ле; на са́мом де́ле; са́мое вре́мя гуля́ть. Вероятно, возможна путаница с формами местоимения сам.
Как название отдела госучреждения - со строчной буквы.
Корректно написание строчными, т. к. это не индивидуальное название учреждения (таких центров в Москве много).
Раздельное написание верно. После вводного слова "скорее" (если это вводное слово) нужна запятая.
Верно написание через дефис. «Русский орфографический словарь» РАН фиксирует вариант дайвинг-центр.
Возможны оба варианта: первый от слов "просветительство, просветитель", второй - от "просвещение, просвещать". Нам первый нравится больше.
