Верно: в начале XVIII и XIX веке.
Если профессор – это звание, то запятая перед этим словом не нужна.
В этих предложениях сказуемое-существительное предшествует подлежащему-существительному. Обычно в таких предложениях тире не ставится, но правилами оно допускается, если автор желает подчеркнуть интонационное деление предложения на два состава.
Правильно: 1-я ведущая. Но ремарку, называющую действующее лицо, принято выделять разрядкой или иным способом.
Корректно: Перед тем как ответить, студент может прочитать текст.
Тату – несклоняемое существительное среднего рода: такое новое тату.
Здесь правильно раздельное написание: В начале урока мы читали текст. Но: Вначале (=сперва) надо прочитать текст, затем – выполнить упражнения.
Верно: навстречу успеху.
