Если слово республики стоит в форме множественного числа, корректно написание со строчной буквы: Донецкая и Луганская народные республики.

Да, постановка тире здесь соответствует правилам: оно отделяет определительный инфинитивный оборот с пояснительным значением, стоящий в конце предложения.

Да, это простое предложение, осложненное обособленным распространенным определением. Определительный оборот обособляется, так как относится к личному местоимению. Краткие прилагательные обычно выступают в роли сказуемого, но при обособлении они могут выполнять функцию определения. Краткие прилагательные не склоняются, поэтому о согласовании в падеже говорить в их отношении нельзя.

Если обособленное определение стоит после счетного оборота, включающего два, три, четыре, оно чаще употребляется в форме именительного падежа множественного числа: Работали четыре лагеря, принявшие 900 детей.

Знаки препинания в предложении расставлены правильно.

Разговорное сочетание значит так (значится так) приведено в качестве цельной вводной единицы в справочнике «Трудности русской пунктуации. Словарь вводных слов, сочетаний и предложений» О. А. Остроумовой и О. Д. Фрамполь (М., 2009). Рассматривать сочетание именно таким образом правомерно, потому что его функция отличается от функции слова значит, используемого в качестве вводного. Слово значит в таком употреблении служит для связи предложений, сигналом вывода, тогда как сочетание значит так служит для привлечения внимания. Контекст, приведенный в вопросе № 327143, указывает именно на эту функцию. В вопросе № 289683 приведено самостоятельное высказывание Значит, так! без какого бы то ни было контекста. Вполне закономерно в этом случае усмотреть у слова значит функцию сигнала вывода и рекомендовать отделить его запятой.

Чтобы не осталось сомнений, можно слово второго (по школьной грамматике) склонения заменить словом первого склонения, например: золотая клетка ласточку не красит. Очевидно, что существительное здесь стоит в форме винительного падежа.

Знаки препинания расставлены верно. По правилам приложение отделяется одиночным тире, если по условиям контекста после приложения стоит запятая.

Так писать как раз неправильно. Вместо дефиса в данном случае нужно использовать тире.

Правила таковы. Неизменяемое приложение, передаваемое на письме цифрами, присоединяется дефисом, например: выпускной-2026. Однако в том случае, когда перед цифрами стоит не слово, а сочетание слов, дефис заменяется на тире: Новый год — 2026.

Буква ъ может писаться при передаче иноязычных собственных имен после букв, обозначающих парные твердые согласные, перед я, е, ё, ю и даже и. См. § 27 в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.