Главное слово в составном существительном обычно идет первым и обозначает родовое понятие, именно с ним согласуется прилагательное: изысканное ателье-бутик (ср. известная школа-интернат и т. п.)
Правильно: в проекте, казавшемся. Это предложный падеж, поэтому пишем е, в творительном падеже пишется и: проектом, казавшимся. Правописание можно определить по вопросу: какОм – казавшЕмся, какИм – казавшИмся.
Первая запятая возможна: обороты по условиям (чего-либо) могут обособляться с целью интонационно-логического выделения (решает автор текста). Вторая запятая не нужна.
На письме это существительное оформляется как собственное (пишется с большой буквы).
Запятая перед как нужна: она разделяет части сложноподчиненного предложения.
Корректно: если не знать фактов. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Вот ссылка на соответствующее правило.
Правильно: поставить диагноз.
Фамилия Бруяка склоняется (и мужская, и женская). Правила склонения фамилий см. в «Письмовнике».
