Правильно: исчерпать.
Правильно: в первый день по прибытии.
Оба сочетания корректны.
Запятую ставить не надо.
Оба варианта корректны.
Корректно: День труда, День молодежи, но День Победы, День Конституции (так как в этих случаях имеются в виду конкретное историческое событие и конкретный документ).
Правильно: приглашает на день рождения (на празднование дня рождения).
Это слово по-разному фиксировали словари и справочники в разные годы. Актуальная орфографическая норма – естественно-научный. См. также ресурс «Орфографическое комментирование русского словаря».
Оба варианта правильны. Они имеют разный смысл: в первом подчеркивается противопоставление (день был трудным, однако при этом он был и интересным), во втором противопоставление отсутствует. Какой смысл выразить — решает автор текста.
