Полагаем, что уместны будут слова извините / прошу прощения за беспокойство.
В русском языке форма родительного падежа в функции обращения не используется. Сочетание друзей закадычных играет роль поясняющего приложения при местоимении вас.
Запятая не требуется.
В Вашем случае лучше написать с прописной: Прошу Вас... Местоимение Вы пишется с прописной буквы при вежливом обращении к одному лицу.
Правильно: Прошу Вас в соответствии с Договором рассмотреть возможность оказания услуг по проведению технического освидетельствования...
Частица себе, судя по примеру Идёт себе посматривает (Д. Э. Розенталь. Справочник по русскому языку. Пунктуация. Примечание 1 к параграфу 9.1), не нарушает смыслового единства глаголов. Вероятно, то же самое можно сказать и о слове такой, роль которого близка к роли частицы, в предложении Иду такой курю. А вот местоимение никого, выполняющее функцию дополнения, в примере Иду, никого не трогаю, как представляется, нарушает это единство.
Отвечая на Ваш вопрос, вспомним «Утреннюю гимнастику» Владимира Высоцкого. Вот какие рифмы к слову четыре использовал Владимир Семёнович: шире, квартире, мире.
Верно: прошу предоставить отпуск согласно графику отпусков.
