Оба варианта правильные.
Газа – название территории на восточном побережье Средиземного моря. Это слово может употребляться самостоятельно, в таком случае оно склоняется как обычное существительное женского рода первого (по школьной грамматике) склонения: в пригороде Газы, ворвались в Газу, вывести войска из Газы. Со словом сектор название Газа не склоняется. Правильно: сектор Газа, в секторе Газа, вывести войска из сектора Газа.
Правильна форма родительного падежа (первый вариант).
Мужская фамилия Ключай склоняется. Правильно: Ключаю В. В.
Это надпись И. В. Сталина на сказке М. Горького «Девушка и смерть». Точная цитата: «Эта штука посильнее "Фауста" Гете. Любовь побеждает смерть».
Форма родительного падежа множественного числа у слова фата не употребляется.
См. ответ № 201811.
Предложение некорректно.
Верно: Каторжного.
