Мужская фамилия Лай склоняется, женская – нет.
Да, эта мужская фамилия склоняется.
Мужская фамилия Дуэль склоняется так же, как, например, фамилия Даль: Дуэля, Дуэлю, Дуэля, Дуэлем, о Дуэле.
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).
Мужская фамилия Немец склоняется. Возможны варианты: Немеца и Немца, но лучше склонять без выпадения гласного (Немеца), т. к. фамилии выполняют в т. ч. юридическую функцию.
Мужская фамилия Сипович склоняется.
Нормативно: Дэвид Кэмерон. Для передачи гласного э и указания на твердость предшествующего согласного в собственных именах иноязычного происхождения, как правило, пишется буква э. Исключения есть, но их не так много (напр.: Кармен, Дантес).
Окончательный выбор – за носителем фамилии, но предпочтительно всегда склонять без выпадения гласного, т. к. фамилии выполняют в т. ч. юридическую функцию: Шелепеня, Шелепеню и т. д.
Эта фамилия склоняется так же, как и название страны: для Ивана Украины, Ивану Украине и т. д.
Мужская фамилия Гордей склоняется, женская – нет.
