Рекомендуется: со школьными трудностями. Предлог со «последовательно выступает перед формами слов, начинающимися сочетаниями „с, з, ш, ж + согласная“ или согласной щ» (Еськова Н. А. Словарь трудностей русского языка. Ударение. Грамматические формы. М., 2014. С. 384).

Годовщина – календарная дата, день, в который со времени какого-либо события прошел один год или очередной год (см.: Большой академический словарь русского языка. Т. 4. М.; СПб.: Наука, 2006). Таким образом, если прошел один год со времени события, можно сказать просто годовщина.

При подлежащих, выраженных сочетаниями с числительными два, три, четыре сказуемые-глаголы со значением бытия, наличия, существования, положения в пространстве и т. д. (т. е. со значением состояния, а не действия) обычно употребляются в форме единственного числа: В Японии было две религии.

Верно: с более чем ста институтами.

Русское словесное ударение

См. о предлоге ВО ответ № 233445. Слова двор и дворец сочетаются как с ВО, так и с В: войти во двор, превратить в двор, явиться во дворец, бросить в дворец. Сочетания с СО: уехать со двора, начать осмотр с двора.

Названия вин при употреблении в качестве торговой марки пишутся с прописной буквы в кавычках:  вино «Каберне». Названия сортов вин пишутся со строчной буквы без кавычек: мерло, шардоне, рислинг, каберне. Названия сортов винограда пишутся в кавычках со строчной буквы: виноград «шардоне».

В таких предложениях оборот со сравнительным союзом тесно связан по смыслу со сказуемым, поэтому запятыми не выделяется. Ср. пример в параграфе 42.2 справочника Д. Э. Розенталя «Справочник по русскому языку. Пунктуация»: В прошлое мы смотрим будто сквозь хрустальную призму.

Прямая речь, начинающаяся с середины фразы, пишется со строчной буквы. Многоточие в начале фразы пишется слитно с последующим словом, после тире перед многоточием пробел нужен. Обратите внимание на раздельное написание счета:
— ...победила со счётом три ноль!
— Вот это игра!

Правильно раздельное написание. Не со словами на -мый пишется раздельно при наличии зависимого слова – существительного в творительном падеже со значением действующего лица или орудия действия: не применяемые учреждением. Ср.: неприменяемые в учреждении (слитное написание, т. к. зависимое слово не в творительном падеже).

Современная норма: сражаться с врагом. Об этом говорят правила (см., например, «Письмовник») и данные «Национального корпуса русского языка» (сочетание со врагом встречается лишь изредка и только в текстах ХVIII – первой половины ХХ века; ср. выборку по запросам «с врагом» и «со врагом»).