Это чрезвычайно сложный вопрос. В справочниках Д. Э. Розенталя указано, что из фамилий на ударяемые -а склоняются только славянские: у писателя Майбороды, к философу Сковороде, фильмы Александра Митты, но романы Золя, Дюма.
Тогда как в приложении к "Словарю русских личных имен" А. В. Суперанской, изданном в более позднюю эпоху, говорится, что и мужские, и женские нестандартные русские и нерусские фамилии, оканчивающиеся на -а, -я, как ударное, так и неударное, склоняются (исключением служат только французские фамилии с ударением на последнем слоге).
Корректно: Невзгоды прочь, и прочь беда.
Корректно: Часть заданий была полностью обработана.
Верно: жители Мошенского, жители села Мошенского.
Правильно: Насколько вы неудовлетворены образом своего тела.
Такой была литературная норма в эту эпоху.
Можно: на выставке экспонировались...; выставка была представлена...
