Да, в начале предложения следует использовать прописную букву.
При цитировании документов обычно угловыми скобками обозначается зачеркнутый текст, а прямыми скобками — развернутые цитирующим сокращенные слова.
Разрешается произвольно сокращенные в источнике слова, а также слова, которые сокращены в цитате, но не сокращаются в основном тексте, писать развернуто, заключая дополненные части слов в прямые или угловые скобки и опуская точку как знак сокращения. Напр.:
т[ак] к[ак]; п[отому] ч[то]; Н. Г. Чернышевский пишет, что у него «...утвердилось мнение, заимствованное из ,,Отеч[ественных] записок"..».
Угловые скобки с многоточием внутри них заменяют текст из одного или нескольких предложений, опущенный при цитировании. Такое многоточие:
1. Сочетается с точкой, если предшествующее предложение цитаты приводится целиком, и с многоточием, если в конце предшествующего предложения цитаты или начале последующего предложения опущены слова. Напр.:
Полное предложение цитаты. <…> Полное предложение цитаты.
Предложение цитаты с опущенными в конце словами (последним словом)… <…> …Предложение цитаты с опущенными начальными словами (первым словом).
2. Выделяется в самостоятельный абзац, если им заменяется абзац между абзацами цитируемого текста. Напр.:
Первый абзац цитируемого текста.
<…>
Третий абзац цитируемого текста.
3. Ставится в начале и (или) конце абзаца цитируемого текста, если опущены предложения в начале и (или) конце этого абзаца. Напр.:
Первый абзац цитируемого текста.
<...> Второй абзац цитируемого текста с опущенным начальным и конечным предложением. <...>
Третий абзац цитируемого текста.
Слова и правда выделяются как вводные при употреблении в начале предложения (или части сложного предложения): И правда, пирог был вкусным. При употреблении не в начале предложения (части сложного предложения) слова и правда не являются вводными и не обособляются: Пирог и правда был вкусным.
Это не так. Конечно, союзы а и но чаще употребляются в середине предложения, соеднияя части простого предложения или простые предложения в составе сложного. Но никакого запрета на употребление этих союзов в начале предложения нет. В приведенном Вами примере употребление союза а в начале предложения корректно.
Обычно в начале документов пишется: далее – «Заказчик», далее – «Подрядчик», далее – «Договор». После этого указанные слова в тексте пишутся уже без кавычек и с большой буквы.
В случае если в начале документа эти слова не обозначены как условные наименования, их следует писать без кавычек и с маленькой буквы.
Вероятная цепочка такова: Отделение по охранению общественной безопасности и порядка - Охранное отделение - охранка. Ср.: Ильинская улица - Ильинка.
В предложении из вопроса 287860 запятой перед что нет. Запятая стоит после что, перед вводным сочетанием по данным Центра по примирению враждующих сторон.
В СГС это действительно может быть или фазисная, или модальная связка. Инфинитив должен быть субъектным (это то, что спрашивающий имеет в виду, говоря, что действие «выполняет подлежащее»). Объектный инфинитив (Мама попросила Сережу встретить ее на остановке) в СГС не входит и является дополнением. Субъектный же инфинитив не входит в СГС в том случае, когда, во-первых, глагол в спрягаемой форме не имеет ни модального, ни фазисного значения, во-вторых, этот инфинитив называет цель действия по основному глаголу (Мы отправились на речку купаться). Способ проверки очень простой: перед таким инфинитивом можно вставить союз чтобы.
В предложении Я не успела послать письмо глагол успела обозначает отношение субъекта к действию, обозначенному инфинитивом. Отношение может быть разным: хотела послать, смогла (не смогла) послать, умудрилась послать, не сумела послать, успела… мечтала… и т. д. А обозначение этого отношения и есть функция модальной связки СГС. Поэтому здесь, безусловно, СГС. Да и союз чтобы вставить никак не получится.
После присоединительного союза (в начале самостоятельного предложения) запятая обычно не ставится: И в самом деле, послышались голоса внизу. Реже (при интонационном выделении вводных слов, при их включении в текст посредством подчинительного союза) после присоединительного союза, стоящего в начале предложения, запятая перед вводной конструкцией ставится: И, как водится, вспоминали только одно хорошее.
В этом случае цитата начинается со строчной буквы. См. § 142 в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.