Ряд определений перед словом оборудование характеризует предмет с разных сторон, а такие определения неоднородны, запятая между ними не ставится: Это и новейшее автоматическое термометрическое оборудование, и геофизические исследования.

В первом предложении обособление не требуется. Предлог ввиду пишется слитно.

Во втором предложении распространенный оборот в связи с наличием наиболее экономически выгодных предложений лучше выделить запятыми с двух сторон.

Возможны варианты: в Кемерово и в Кемерове. Обратите внимание, что вводное слово правда обособляется с двух сторон запятыми, а однородные члены предложения, связанные союзом И, не нужно разделять запятой.

Запятая между согласованными определениями нависающее и грозное не ставится, поскольку они неоднородны — называют соответственно характер распространения звука и производимый им эффект, то есть характеризуют предмет с разных сторон.

Вводное слово например в данном случае выделяется запятыми с двух сторон: При укладке пациента по возможности предотвратите его движения, например, с помощью противоскользящего мата или другого подходящего устройства для иммобилизации.

Думаем, что это связано с литературной судьбой Мамая ("Задонщина" и "Сказание о Мамаевом побоище"), так что причины, вероятно, литературные. Иначе говоря, в этимологии фразеологизма не мирные, а военные потери сторон.

Сочетание в свою очередь в функции обстоятельства имеет значение «со своей стороны, в ответ, когда наступила очередь» (Например: Я в свою очередь протянул ей руку и на этот раз крепко пожал ее холодные пальчики. И. Тургенев, Ася). В тексте о подобном речь не идёт (как верно замечено, субъекты не полемизируют друг с другом прямо), а значит, сочетание в свою очередь указывает на отношения между высказываниями и является вводным. 

Спасибо за поздравления!

1. Возможны оба варианта. Это указано и в названном Вами словаре, а именно статье "Установить".

2. Имя существительное, которому предшествует два или несколько определений, указывающих на разновидности предметов, ставится в форме  единственного  числа, если перечисляемые разновидности предметов или явлений внутренне связаны, например: в правой и левой руке (половине, стороне и т. п.); оперное и балетное искусство; промышленный и аграрный переворот; большим и указательным пальцем; левой и правой ногой.