Наличие зависимых слов не влияет на написание прилагательного с не. Раздельное написание возможно, только если нужно подчеркнуть отрицание. В данном случае это не требуется, поэтому следует писать слитно: ...по 10 непохожим друг на друга объектам.
Верно слитное написание, однако предложение построено небезупречно, его лучше переформулировать.
Поскольку верно: прогноз на какой-либо день, то и в Вашем примере нужен предлог: прогноз погоды на 26 октября.
Корректен вариант с предлогом НА.
Предпочтительно с запятой. Обороты, присоединяемые предлогом несмотря на, обычно обособляются.
Правильно: на кафедре.
Предпочтительно слитное написание, если в предложении нет противопоставления.
Ни запятая, ни какие-либо другие знаки в этой позиции (между подлежащим и сказуемым) не нужны.
