Верно: задержали сорок три сотрудника. См. также ответ на вопрос № 322608.
Здесь имеется в виду не современное государство Мавритания, а историческая область на северо-западе Африки. Название исторической области имеет варианты написания, при этом основной — Мавретания.
По выходе из отпуска – правильно.
Этот оборот не требует выделения кавычками.
Правильно: по окончании (в значении "после чего-либо").
Верно: Не допускать хранения горючих веществ под лестницами. Отвлеченные существительные (например, обозначающие действие) при переходных глаголах с отрицанием употребляются в родительном падеже.
Всё верно, наречие с ходу в разных значениях пишется раздельно.
Верно: комната на двух (трех) человек.
Тире ставится, если один из главных членов предложения выражен словосочетанием с числительным. Однако при цифровом обозначении числительного тире ставить не принято: Расстояние между рядами около 3 метров.
