Терминологическое сочетание мужского рода в этих предложениях играет роль именной части составного именного сказуемого: Слово «день» мужского рода. В параграфе 5.10 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя указано, что в таких случаях тире обычно не ставится (сравним приводимые там примеры, подобные Вашему: Небо без единого облачка; Люди здесь необыкновенной доброты), однако существуют условия для его постановки, например логическое и интонационное членение предложения или параллелизм строения его частей, сравним: Слово «день» — мужского рода, а «ночь» — женского.
Правильно: вглубь острова, вглубь Арктики. Ср.: в глубь океана (=в глубину).
Каплет дождь, каплют слезы. Из крана - капает.
В современном языке данный предлог находится еще в стадии формирования, поэтому возможны варианты. Более обоснованным представляется здесь слитное написание: вглубь завоеванной нами территории. Ср.: в глубь океана (=в глубину).
Эти фамилии склоняются, если принадлежат мужчинам.
