Лучше использовать запятые: "Камень, ножницы, бумага".
Вариант с запятой корректен.
Правильно: пекинская Олимпиада, зимние Олимпийские игры.
Это выражение имеет право на существование (например: играть в эту игру, играть в такую игру).
По рекомендации "Русского орфографического словаря": Параолимпийские игры.
С заглавной (прописной) буквы пишется только первое слово в составе этого названия.
Сложные слова с первой частью ретро- пишутся слитно: ретрокомпьютер, ретроигра.
Корректен вариант с обособлением деепричастия: Учимся говорить, играя!
Как можно судить по свидетельствам в интернет-источниках, выражение играть на побитка используют, когда говорят о спортивной игре, в которой победитель очередной партии остается на поле «боя» и соревнуется с новым соперником.
Оба предложения правильные.
