Возможны оба варианта.
При обозначении приблизительного количества (при использовании слов около, свыше, больше, меньше и т. п.) сказуемое может стоять как в форме единственного, так и в форме множественного числа (второй способ согласования все чаще встречается в наше время).
Вы можете подробнее прочитать о единственном и множественном числе сказуемого в «Письмовнике».
Правильно: с Балкан.
Правильно: подробнее или более подробно.
Оба варианта правильны.
Сочетание неудачно.
Специального правила для склонения названий пещерных городов Крыма, конечно, нет. Есть общие закономерности склонения и практика употребления. Названия Тепе-Кермен и Бакла склоняются, см., например, статьи в «Большой российской энциклопедии» «Крым» (ср. близ Эски-Кермена) и «Бакла».
