Верно: расстелем. Глагол стелить и его производные относятся к I спряжению.
Наращение нужно. Как правило, номера съездов обозначают римскими цифрами: I Съезд...
Верно: оценке. Форма предложного падежа единственного числа I склонения требует окончания -е.
Если имеется в виду музей, следует писать с большой буквы: Домик Петра I.
Глагол колоться относится к I спряжению во всех значениях. См. данные ресурса «Проверка слова».
Можно написать первый квартал и 1-й квартал, но обычно квартал обозначается римской цифрой: I квартал.
В слове неприемлемый пишется суффикс -ем-, т. к. оно образовано от глагола I спряжения принять.
Все глаголы, которые не относятся ко II спряжению, относятся к I спряжению. Подробнее см. в "Правилах русской орфографии и пунктуации".
Слово незыблемый образовано от глагола зыбить(ся), который относится к глаголам I спряжения, хотя и оканчивается на -ить (см. также брить и зиждиться).