В простом предложении перед неповторяющимся союзом или ставится запятая, если или можно заменить на «то есть», «иначе говоря».

См. https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/pravila-russkoy-orfografii-i-punktuatsii/narechiya-2203

Цитируем газету "КоммерсантЪ":

Словосочетание "тамбовский волк" стало устойчивым выражением еще в середине прошлого века. Тогда оно имело негативный оттенок. История его происхождения вызывает споры. По одной версии, термин появился в конце XIX века. Тогда Тамбовская область была аграрной, и в неурожайный год крестьяне уезжали в город на заработки. Батрачили буквально за копейки, потому что, пользуясь безысходным положением крестьян, работодатели сбивали расценки на рабочую силу. Тогда недовольные местные жители говорили: "Опять тамбовские волки по дворам рыщут". По другой версии, словосочетание возникло в период восстания крестьян 1920 года под руководством Александра Антонова, которое было жестоко подавлено НКВД. На допросах антоновцев на обращение к следователям "товарищ" те отвечали: "Тамбовский волк тебе товарищ". По третьей версии, на территории Тамбовской области еще в языческие времена поклонялись волку, принося ему человеческие жертвы. Массовую известность словосочетание приобрело после выхода в 1956 году на экраны художественного фильма "Дело Румянцева", в котором прозвучала фраза: "Тамбовский волк тебе товарищ!" 

Корректно: А еще за домом растут красные ягоды, которые не знаю как называются. Это не главная часть.

Вы и приводите ссылку на нормативный документ – действующие «Правила русской орфографии и пунктуации» 1956 года (на нашем портале размещена их электронная версия, печатное издание Вы можете найти в библиотеке). Другое дело, что некоторые положения этого свода (особенно касающиеся употребления прописных букв) устарели и не соответствуют современной письменной норме.

Обстоятельство после создания альтернативной дороги нужно обособить: оно поясняет обстоятельство в 2014 году. Перед союзом и запятая будет не нужна, если ученым удалось полностью раскрыть мозаику в 2014 году (когда работы были возобновлены), и нужна, если это произошло позже (работы могли вестись не только в течение 2014 года).

Корректно: Треугольник является прямоугольным, если и только если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов; Треугольник является прямоугольным тогда и только тогда, когда квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов.

§ 103, о котором Вы пишете, – это параграф «Правил русской орфографии и пунктуации» 1956 года, официально действующих до сих пор (на нашем портале представлена электронная версия этого свода). Понятно, что в 1956 году рекомендации писать строчными буквами названия, связанные с религией, были вызваны идеологическими причинами. Сегодня эти предписания уже не соблюдаются.

Предлог: около трех, около дома. Наречие: посиди около.

1. «Правила русской орфографии и пунктуации» 1956 года – это официально действующие в настоящее время правила русского правописания. Официально действующие – но в ряде случаев значительно отстающие от современной практики письма, противоречащие ей, – такой вот парадокс. Написание с прописной буквы слова Бог не соответствует этим правилам, но в той же степени не соответствует им, например, написание с прописной слова Республика в сочетании Французская Республика, ибо согласно правилам 1956 г. слово республика пишется с прописной только «в официальных названиях советских республик и стран народной демократии». Раздел «Прописные буквы» в этом своде правил – пожалуй, наиболее устаревшая часть. В современных словарях и справочниках (некоторые из них приведены в пункте 2) рекомендации свода 1956 года пересмотрены, правила употребления прописных букв сформулированы заново, сейчас следует руководствоваться именно этими правилами.

2. См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2007; В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2007;  Мильчин А. Э., Чельцова Л. К. Справочник издателя и автора. М., 2003.

3. В политеистических религиях, действительно, существуют тысячи богов, поэтому, если речь идет об одном из верховных существ в политеистических религиях,  бог – нарицательное существительное (и пишется со строчной). Однако монотеистические религии основаны как раз на том принципе, что существует только один бог, поэтому в значении 'единое верховное существо в монотеистических религиях' слово Бог сближается с именем собственным, на этом и основана рекомендация писать это слово с прописной.

4. См. пункт 2. В этих изданиях употребляется именно слово «рекомендуется» (поэтому и мы так пишем). По поводу того, как оценивается написание бог / Бог в школьных сочинениях и диктантах, ничего не можем сказать (не знаем); вероятно, правильнее всего было бы не считать ошибкой ни то, ни другое написание, но рассказать ученикам о данной орфографической проблеме, о том, как она решается сейчас, какие рекомендации приведены в современных справочниках по правописанию.