Очевидно, здесь прилагательное глубокий имеет значение 'затрагивающий сущность, существо чего-л.' (см. значение 5 в «Большом толковом словаре» на нашем портале), а системный — 'основанный на системе, опирающийся на систему' (см. значение 2 в том же словаре). Действительно, эти прилагательные могут быть контекстными синонимами (познание сущности, существа чего-либо может означать познание системы), а следовательно — отделяться друг от друга запятой. Окончательное решение о смысле своих слов принимает автор текста.
Все правки (кроме примера 4) спорные. В примере 1 запятую зачеркивать не стоило: обороты с предлогом помимо в знач. 'кроме' могут обособляться и, как показывает практика письма, чаще обособляются. Во втором примере возможны и тире, и запятая; окончательное решение принимает автор текста. В примерах 3 и 5 постановка запятых зависит от смысловых оттенков, от интонации, однозначного ответа здесь быть не может. В примере 4 запятая после не на кого обязательна: здесь кончается придаточное предложение.
Более корректен следующий вариант пунктуационного оформления:
Принимаем картинные позы, никто ничего не говорит. Город вдали — как искры берёзы, которая горит. Летят, возможно, журавли — я не умею отличать. Стоит отцовский жигули, мотор заглох: он хочет спать. Ты этот вечер по-другому хотела провести. Уже не рада по-любому, что попросила подвести. Но будет то, что быть должно. Судьба — естественный процесс. Пусть кто-то ждёт тебя в кино, но я решил: мы едем в лес!
Нужно закрыть запятой придаточную часть с грамматической основой что происходит: Могли понимать то, что происходит в культуре в искусствоведческих институтах, не как менеджеры.
В современной речи этот глагол встречается. Корректность его употребления можно оценивать, принимая во внимание и авторский замысел, и особенности контекста, и стилистическую принадлежность текста.
При глаголах восприятия, мысли, желания, ожидания (видеть, слышать, понимать, думать, знать, хотеть, желать, ожидать и т. п.) существительные ставятся в форме родительного падежа. Верно: ожидает доставки.
Слова по крайней мере обычно обособляются как вводные, если относятся ко всему высказыванию: Андрей уже спал. По крайней мере, у него в комнате не было света. А. Алексин, Действующие лица и исполнители. Но запятые обычно не ставятся, если по крайней мере употребляются в роли частицы, относящейся к последующему члену предложения: Современники ожидали для молодого автора по крайней мере сибирской каторги... Б. Окуджава, Путешествие дилетантов. В приведенном Вами примере предпочтительно не ставить запятые. Но окончательное решение принимает автор текста.
Норма произношения форм слова стена меняется на наших глазах, поэтому в словарях для работников СМИ даются противоположные рекомендации. В словаре М. В. Зарвы «Русское словесное ударение» 2000 года (его электронной версией можно пользоваться на нашем портале) рекомендуется произносить в эфире только на стенах. При этом в «Словаре трудностей русского языка для работников СМИ» М. А. Штудинера (М., 2016) предлагается только вариант на стенах. Решение, какой рекомендации придерживаться, принимает редакция СМИ. Важно, чтобы в эфире последовательно использовался один вариант.
Нет, выражение согласно кивнуть головой не является плеоназмом. Одно из значений глагола кивать — "(чем) слегка наклонять и вновь поднимать голову (в знак приветствия, согласия, одобрения и т. п.)"., то есть кивок может выражать не только согласие. См.: Он согласно кивнул головой. Она сжала его руку и спросила... [Н. С. Лесков. Зимний день (1894)]; Клим Иванович согласно кивнул головой [Максим Горький. Жизнь Клима Самгина. Часть 4 (1928-1935)]; Тот согласно кивнул головой и сказал... [Василий Шукшин. Критики (1964)].
Слитное написание не с глаголами не допускается правилами русского правописания (кроме тех случаев, когда глагол без не не употребляется). Правильно в любом случае не уважаю, не принимаю.
