Фразу нужно перестроить. Возможен такой вариант: Они проверили 51 учреждение, где проживали нелегалы.
Предпочтительна форма единственного числа.
Пробел нужен.
Предлагаем так: статья 61, пункт 1.
Запятые не требуются, но могут быть поставлены. См. ответ на вопрос 320908.
Формально согласование должно быть таким: для всей двадцати одной международной команды. Но такой вариант выглядит странновато, лучше перефразировать, например, так: для каждой из 21 международной команды.
Если "или" употреблено в значении "то есть" (очевидно, в Вашем предложении это так), то запятая нужна.
Запятая в данном случае факультативна. Ее отсутствие будет означать, что прилагательное глухой употреблено здесь в значении 'густо, сплошь заросший', тогда как постановка запятой укажет на однородность определений глухой и загадочный (темный, непроницаемый, отчего кажется загадочным).