Определение входит в обстоятельственную группу в бесконечном космосе, но внутри этой группы оно является именно определением. При желании графический разбор можно усложнить: подчеркнуть всю обстоятельственную группу как обстоятельство, а определение — вдобавок еще и как определение.
Ломать голову над тем, определением или дополнением является распространитель, который способен ответить на разные вопросы, непродуктивно. Лучше договориться, что бывают синкретичные распространители, совмещающие функции определения и дополнения. Пирог с капустой — это как раз такой пример. Как существительное, пирог автоматически разрешает смысловой вопрос какой?. Но мы хорошо знаем, что пироги обычно пекут с начинкой, поэтому вопрос с чем? абсолютно легитимен. (Не случайно, когда на улицах торговали с лотков пирожками, продавщицы без конца отвечали на один и тот же вопрос: С чем у вас пирожки? — и никому не приходило в голову спросить Какие у вас пирожки?.) Суть дела здесь состоит в том, что в таких случаях дополнение подается в оболочке определения. Ведь на вопрос какой? можно ответить десятком других способов (слоеный, румяный, аппетитный, горячий, мясной). Здесь же выбирается вопрос с уточнением: какой, с чем?. Поэтому и характеризовать распространитель лучше как совмещающий признаки несогласованного определения и косвенного дополнения, но если выбирать однозначное решение, то — как косвенное дополнение.
Что же касается второго примера, то здесь ситуация несколько иная. При обычном употреблении глагол танцевать не предполагает распространителя, отвечающего на вопрос с чем?. Можно танцевать как, с кем, где — это обычные распространители к этому глаголу. Поэтому при обычном употреблении предпочтительно видеть в существительном с предлогом обстоятельство.
Однако в употреблении специальном — например, в сфере художественной гимнастики, циркового искусства и т. п. — танец с чем (с лентой, с саблями, с булавами) представляет собой обычное для речи этой сферы управление, и поэтому в этой сфере вполне законным будет вопрос типа С чем она сегодня танцует?. Если предложение с этим словосочетанием взято из речи в такой сфере, то целесообразно видеть в распространителе косвенное дополнение.
Общее правило очень простое: к зависимому компоненту надо ставить смысловой, а не формальный вопрос. То есть это должен быть вопрос не к форме зависимого слова, а от смысла главного слова. Если смысловой вопрос совпал с вопросом к форме зависимого слова (то есть с падежным или предложно-падежным вопросом) — значит, перед нами дополнение.
Пунктуация зависит от смысла. См. здесь.
Выбор варианта зависит от того, как будет сформулировано задание (мы не имеем отношения к составлению заданий ЕГЭ и не знаем, есть ли в них вопрос про йогурт). Если, предположим, даны варианты ответа: а) правильно только йогурт; б) правильно только йогурт; в) допустимы оба варианта, – справедлив ответ В. Но, если необходимо выбрать из двух вариантов – йогурт или йогурт – только один, надо выбрать вариант йогурт как предпочтительный, т. к. йогурт – уходящая (практически уже ушедшая) норма, пока еще (по инерции) фиксируемая некоторыми словарями.
Несклоняемая первая часть сложного слова присоединяется дефисом: спайси-соус. Но: соус спайси.
Возможны варианты: сменила, поменяла фамилию, но не заменила фамилию.
К сожалению, вопрос вне нашей компетенции. Можем помочь с современным русским языком, а этот вопрос нужно адресовать соответствующим специалистам.
Такие слова (всероссийский, международный, межрегиональный, городской и т. п.) пишутся с прописной буквы лишь в том случае, если они являются первыми словами официального названия мероприятия. Например: участник международных, всероссийских, региональных и городских конкурсов, но: участник Всероссийского конкурса им. А. К. Лядова.
Под неизменяемым мм на орфографическом ресурсе «Академос» имеется в виду принятое сокращение слова миллиметр. Написание междометия м-м через дефис (с любым количеством букв) ни в коем случае не ошибка.
