Сочетание не покладая рук фразеологическое и не требует обособления. Впрочем, возможно и установление отношений уточнения между обстоятельствами хорошо и не покладая рук (=без устали, непрерывно) — в таком случае запятая нужна.
Вы совершенно правы!
В невосклицательном предложении знак препинания (запятая или тире) нужен, так как не имеется объединяющей интонации.
Правильно: чего он только не делал...
В контексте первой части, представляющей собой предложение с подчеркнутым отрицанием (ни одного), верно раздельное написание прилагательного: не ясны.
Нет, это не исключение. По правилам нужно склонять.
В этом сочетании избыточности нет. См. толкование слова в «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова. Г. Н. Скляревская в словаре «Лексика современного русского православия» (СПб, 2016) пишет об ангелах так:
«Третий чин третьего лика Небесной иерархии; духовные (бесплотные) существа, наделенные волей и разумом, вестники Бога, через которых Бог возвещает людям Свою волю.
Ангелы были сотворены прежде человека и славословили Бога еще при сотворении видимого мира. Помимо Божиих Ангелов, существуют злые, отпавшие от Бога (в русской православной традиции написание «аггел»). См. также Аггел. Небесная иерархия. Падшие ангелы».
Запятая в подобных конструкциях не ставится.
