Корректно: «Как можно исполнить заповедь "Возлюби ближнего, как самого себя"?» — спросили как-то раз мудреца.

Запятая ставится.

Оба варианта верны.

Мы не выполняем домашние работы. Не из вредности. Просто мы считаем, что Вам полезнее поразмыслить над заданием самостоятельно.

Игры назывались "Старты надежд".

В данном предложении запятая после слова "начала" не требуется. 

В этом предложении слово возможно не вводное: от него зависит придаточное изъяснительное, связанное с ним союзом что (возможно, что (...) она пойдёт на улицу кататься на коньках). Запятую перед ним нужно заменить на другой знак препинания, иначе оно прочитывается как вводное слово, относящееся к первой части: *В правом нижнем углу лежат коньки, возможно (при таком прочтении придаточная часть с союзом что «повисает в воздухе», ей не к чему прикрепляться). Поскольку вторая часть бессоюзной конструкции имеет значение причины, обоснования, рекомендуется поставить двоеточие: В правом нижнем углу лежат коньки: возможно, что, после того как она дочитает книгу, она пойдёт на улицу кататься на коньках. Возможен и вариант с расчленением союза после того как — в «Письмовнике» отмечается, что этот союз может расчленяться в зависимости от некоторых условий, в частности если автор желает подчеркнуть, что на первую часть (в данном случае на сочетание после того) падает логическое ударение: В правом нижнем углу лежат коньки: возможно, что после того, как она дочитает книгу, она пойдёт на улицу кататься на коньках.

Что касается слова также, начинающего предложение, то для определенного ответа нужны контексты. 

Оба варианта могут считаться правильными, хотя есть нюансы.

Во-первых, безоговорочно можно считать предложно-падежную форму из + Р. п. несогласованным определением, если ее можно заменить прилагательным — согласованным определением. Например, Наф-Наф строит дом из камней = каменный дом. Но есть следующий пункт.

Во-вторых, существенное значение имеет то, актуализирован в контексте материал, из которого строится шалаш, или нет. Если материал важен (например, в сказке о трех поросятах он играет ключевую роль), то предпочтительнее видеть в нашей предложно-падежной форме косвенное дополнение: важно не просто какой строится шалаш (на вопрос какой? можно ответить десятком разных прилагательных, отнюдь не обязательно называющих материал), а именно из чего. Поэтому в той же сказке в конструкциях дом из соломы, дом из веток, дом из камней предпочтительнее видеть косвенное дополнение.

Вывод: целесообразно оценивать контекст. Если контекста нет, то предложение воспринимается как сообщение о том, из чего именно построен шалаш (тогда дополнение). Если же из контекста понятно, что материал не в фокусе внимания (Надо было устраиваться на ночлег. Мы быстро соорудили шалаш из веток, разожгли костер и начали готовить себе ужин), тогда вполне можно считать, что перед нами несогласованное определение.