Слитное написание правильно.
Дефис нужен, кавычки не требуются: Олимпиада-2014.
Запятая факультативна, решение о ее постановке принимает автор текста.
Предпочтительно: На личных приемах у депутатов побывали 1433 человека. Также возможен вариант побывало.
Оба сочетания возможны. См. словарную фиксацию.
Да, всё верно.
Его дело решать, кому верить.
Да, верно.
Если при иноязычной фамилии имеются два мужских имени, то она ставится в форме множественного числа: братья Юрий и Лев Мейендорфы. Но при отсутствии имен: братья Мейендорф (при слове братья фамилия обычно ставится в форме единственного числа).
Предложение можно было бы построить более понятно. Но в целом предложение составлено корректно, требуется запятая перед или, поскольку союзы ли... или в сложносочиненном предложении относятся к повторяющимся.
