Фиксация есть в "Словаре имен собственных" Ф. Л. Агеенко. Электронная версия словаря размещена на нашем портале.
Словарная статья: Пиросманашвили (Пиросмани) Нико (Николай), Пиросманашвили (Пиросмани) Нико (Николая).
Тоннель и туннель – равноправные орфографические варианты (т. е. это не разные слова, а разные варианты написания одного слова). В любом контексте возможно употребление любого из этих вариантов.
Наличие орфографических вариантов связано с историей слова: оно пришло к нам из английского языка, в котором словом tunnel был назван проход под Темзой, построенный французским инженером Брюнелем. В свою очередь английское tunnel, которое буквально означало 'дымоходная труба', восходит к французскому tonnelle – уменьш. от tonne 'бочка' (отсюда же, кстати, и слово тонна). В XVI веке слово tonnelle уже встречается во французских текстах в значении 'труба' (в частности, 'подземная труба'), развившимся, по-видимому, из значения 'бочка (лежащая на боку) без дна'.
В русском языке слово туннель (тоннель) известно с середины XIX века, при этом различное написание уже тогда фиксировалось словарями.
См. ответ № 200937.
Прилагательное, образованное от нарицательного существительного егерь, пишется без мягкого знака: егерский. Что же касается гидронима (названия водоема), то мягкий знак в нем мог появиться в силу того, что собственные имена подвержены подобного рода графическим и орфографическим изменениям. Наконец, нельзя исключать банальную ошибку.
Словарь "Имена московских улиц" приводит в качестве правильного именно вариант без мягкого знака: Егерский пруд (в Сокольниках).
Да, корректно написание в кавычках: ЗАО «БАА».
Фамилия Тараба склоняется. Правильно: Тарабе Илье Анатольевичу.
Полный академический справочник под ред. В. В. Лопатина — преемник Правил русской орфографии и пунктуации 1956 года, это авторитетное и действительно более полное руководство по правописанию, чем Правила 1956 года. Но ни одно из названных изданий не является пособием по подготовке к ЕГЭ. Повышать уровень практической грамотности, расширять знания о системе правил, об орфографических и пунктуационных нормах, конечно, можно и нужно с помощью Справочника под ред. В. В. Лопатина. Также могут быть полезны словарно-справочные ресурсы «Академос» и «Орфографическое комментирование русского словаря». Для отработки навыков грамотного письма можно воспользоваться «Учебником Грамоты».
Установить нормативное написание слова можно по одному из словарных ресурсов.
Правильно: улица Красный Казанец. См.: Агеенко Ф. Л. Словарь собственных имён русского языка. М., 2010 (электронная версия – на нашем портале).