Верно: Одним из первых космонавтов, полетевших в космос, был...
Запятая не ставится.
Запятая перед забыли не нужна.
Шарлотка - это и есть яблочный пирог (пирог с яблоками). Верно: Настя испекла шарлотку.
Запятая не нужна.
Это, очевидно, калька с английского, где слово inspired переводится не только как "вдохновленный", но и "навеянный". В русском языке такое употребление не вполне корректно.
Названия республик мужского рода несклоняемы в функции приложения. Верно: из Республики Маврикий.
Запятая не нужна.
В названиях улиц, площадей, проспектов и т. п. с прописной буквы пишутся все слова, кроме родовых терминов (т. е. самих слов улица, проспект, площадь и т. п.) и слов года, лет. Что касается названий микрорайнов и пр., здесь действует такое правило: в составных географических названиях с прописной буквы пишутся слова, которые употребляются не в своем обычном значении. Правильно: улица Теплый Ключ, микрорайон Теплый Ключ (т. к. это не ключ, а район).
