Да, употребление кавычек в этом случае оправданно, т. к. слово используется не в своем обычном значении.
Нормативными словарями современного русского языка глагол выпадывать не фиксируется, однако он не только потенциально возможен, но и эпизодически встречается в художественных и публицистических текстах: ...из редеющего дыма выпадывало и шлепалось в грязь что-то мягкое, ударяя в голову запахом парной крови и взрывчатки [Виктор Астафьев. Пастух и пастушка. Современная пастораль (1967-1989)]; Купили с другом два сэндвича, приехали домой, поставили фильм, начали ужинать и вдруг из моего бигмака выпадывает червяк [Виктор Егоров. Тюменка хочет отсудить у Макдоналдса 900 000 рублей // Комсомольская правда, 26.09.2008]. При этом такая форма не нейтральна стилистически и может быть употреблена лишь в тех случаях (как у В. Астафьева), когда необходимо подчеркнуть, что действие, названное глаголом, характеризуется многократностью, длительной повторяемостью.
Проблема состоит в том, что разные ученые (в том числе и составители словарей) по-разному оценивают степень устойчивости тех или иных сочетаний, поэтому могут либо причислять, либо не причислять их к фразеологизмам. Например, в двухтомном "Фразеологическом словаре современного русского литературного языка" под редакцией А. Н. Тихонова, который понимает фразеологию максимально широко, зафиксированы фразеологизмы иметь за душой (за душой ничего — это, в сущности, его вариант), душа в пятки ушла, радостно на душе. Сочетание с дорогой душой в этом длинном списке не числится, однако в нем есть со всей душой, с открытой душой, с чистой душой, так что отсутствие фразеологизма с дорогой душой можно счесть досадным упущением. Поэтому приходится констатировать, что задание некорректно, так как все приведенные в нем сочетания со словом душа можно считать фразеологически связанными.
Очень сомнительная ситуация, увы. Если в списке фразеологизмов, опубликованных на сайте ФИПИ, имеется сочетание только что, то выбравшему его ученику такой выбор не может быть засчитан за ошибку. Тем более что широкое понимание фразеологии, на котором настаивают многие ученые, позволяет обнаружить в приведенных Вами предложениях и другие фразеологизмы: например, с порога. См.: = С порога — сразу же после прихода куда-л. — Если бы кто-нибудь... с порога взглянул на них, то непременно заключил бы, что они сидят и миролюбиво разговоривают. Достоевский. (Фразеологический словарь современного русского литературного языка. Под ред. А. Н. Тихонова. М.: Наука, 2004. Т. 2. С. 80.)
1. Употребление слова привезти не ошибочно.
2. Действительно, словарному значению слова тюбик емкость для помады не вполне соответствует, однако в современном языке общеупотребительного слова, называющего этот предмет, не существует. Сочетание тюбик помады довольно распространено. Например, оно встречается в текстах некоторых писателей XX-ХХI вв.: Среди пуговиц, ниток и ржавых наперстков отыскала тюбик губной помады (В. Астафьев. Пастух и пастушка. Современная пастораль); ...вынимает оттуда зеркальце и тюбик помады, подкрашивает губы (Э. Лимонов. Молодой негодяй); А в следующий раз я просто решила, что будет справедливо, если красивых тюбиков с губной помадой у нас с учительницей станет поровну (Д. Рубина. Дом за зеленой калиткой).У И. Ильфа и Е. Петрова, а также у Д. Рубиной встречается сочетание патрон помады, но оно не кажется стилистически нейтральным.
В приведенном Вами примере вернее будет написание строчными. Написание с прописной уместно, если на первый план выдвигается информация именно о памятнике, о достопримечательности, напр.: Главные достопримечательности Риги: Домский собор, Ратуша, Рижский замок.
Сегодня непростое орфографическое испытание даже для профессиональных филологов — это Тотальный диктант. В царские времена подобная акция не проводилась и была практически невозможна, потому что русское правописание, как писал В. П. Светов (1744–1783), было «подвержено многим несогласиям, сомнениям и трудностям, так что каждый почти писатель или переводчик отличен чем-нибудь в правописании от другого». Проблема неупорядоченности написаний сохраняла актуальность и в начале ХХ века. Д. Н. Ушаков уже о своем времени говорил, что невозможно найти «двух орфографических словарей, которые бы не противоречили друг другу... В одном пишется ватрушка, в другом вотрушка, в одном рессур с двумя с, в другом с одним с и т. д. и т. д. … что город, то норов... Если пройтись по издательствам, то увидите, что в них необычайный разнобой. Есть от чего прийти в отчаяние».
Слово ратуша пишется строчными, если имеется в виду орган городского самоуправления (исторический термин), и с прописной буквы, если речь идет об архитектурном памятнике. В приведенном Вами контексте корректно написание с прописной, если подчеркивается, что речь идет о памятнике, о достопримечательности.
Такое употребление корректно. В "Большом толковом словаре" одно из значений слова аптека - набор лекарств для оказания первой медицинской помощи или несложного домашнего лечения; шкафчик, ящик, футляр для такого набора.
Соответственно, аптечка - небольшой набор такого типа.
Это была опечатка по Фрейду. Ответ существенно дополнен.