В Калининградской области есть поселок Ливны. Возможно, именно с этим топонимом связана история названия Вашего поселка. Справочная служба не располагает возможностью проводить топонимические изыскания. 

Интересующие Вас фамилии имеют украинское происхождение. В украинском языке согласный перед суффиксом -енко произносится как твердый. 

Мы не выполняем домашние задания. 

Есть, но в других источниках (например, в «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко) мужские и женские фамилии и личные имена, оканчивающиеся на -о, -е, даны как несклоняемые. Эта рекомендация представляется более оправданной и логичной: склонять имена типа Марко, Павло, Петро плохо потому, что из косвенных форм невозможно вывести начальную форму имени: у Марка, у Павла, у Петра выглядят как формы имен Марк, Павел, Петр.

Правильно дефисное написание. «Большой толковый словарь русского языка» не учитывает многих закономерностей, выявленных орфографистами в последние годы и десятилетия. В вопросах правописания следует ориентироваться на орфографический словарь, а не на толковый.

Постановка тире вместо запятой в таких предложениях возможна. Точка внутри кавычек ошибочна; она должна стоять после кавычек, но, поскольку в данном случае после кавычек уже стоит вопросительный знак, точка здесь вообще лишняя.

В настоящее время литературной норме соответствуют оба варианта произношения: до[щ] и до[шть], до[жьжь]и и до[жди], ни один из них нельзя назвать неграмотным. При этом предпочтение сейчас отдается именно варианту до[шть], до[жди] (в том числе в словарях, адресованных работникам эфира), вариант до[щ], до[жьжь]и постепенно выходит из употребления.

Вы правильно пишете: актеры старой школы говорят до[щ], до[жьжь]и – это старомосковское («мхатовское») произношение. Необходимо, впрочем, отметить, что и характерное для петербургского говора произношение до[шть],  до[жди] едва ли можно назвать «новым»: о том, что такое произношение было распространено уже, по крайней мере, в первой половине прошлого века, красноречиво свидетельствует рифма «дожди – груди» в стихотворении Константина Симонова (что интересно: уроженца Петрограда) «Ты помнишь, Алеша, дороги Смоленщины» (1941). Таким образом, варианты произношения конкурировали на протяжении многих десятилетий, но к настоящему времени «орфографическое» произношение слова дождь практически вытеснило старый вариант.

Вот, что об этом пишет М. А. Штудинер в послесловии к «Словарю трудностей русского языка для работников СМИ» (М., 2016): «Современный русский язык унаследовал из древнерусского языка ударение на окончании в существительных, сочетающихся с числительными два, три, четыре, оба: два часа, два шага, два ряда, две стороны. Это реликтовые формы именительного падежа двойственного числа, воспринимаемые современным языковым сознанием как формы родительного падежа единственного числа. Сейчас варианты с ударением на окончании, как в приведенных примерах, постепенно вытесняются вариантами с ударением на корне. В наибольшей степени это касается словосочетания обе стороны, часто звучащего в информационных программах, но, как правило, произносимого журналистами по-новому – с ударением на корне. Мне кажется, что в данном случае еще можно удерживать старую норму».

Добавим, что в корпусе словаря М. А. Штудинера варианты две стороны и две стороны, обе стороны и обе стороны даны как равноправные, однако для журналистов рекомендовано ставить ударение на окончании.

В «Русской грамматике» 1980 г. явление, представленное в примере, названо «совместность присубстантивных связей»; здесь же, в § 1861, приводятся словосочетания: осмотр больных врачом, путешествие туристов по Волге и т. п. Хотя очередность компонентов, зависимых от существительного, не прописана явно, примеры показывают, что в таких сочетаниях ближе к главному компоненту находятся слова, связанные с ним более сильной связью. В приведенном словосочетании, взятом без учета контекста, более сильной связью с главным существительным пособия связано слово, выражающее принадлежность, более слабой — адресата: учебные пособия Л. В. Игнатьевой для дошкольников. Вместе с тем в условиях контекста сочетание учебные пособия для дошкольников может мыслиться как терминологическое или близкое к терминологическому, и тогда слово, обозначающее принадлежность, будет относиться ко всему этому сочетанию, а не только к существительному пособия: учебные пособия для дошкольников Л. В. Игнатьевой. В этом случае действительно возникает смысловая неоднозначность, о которой Вы пишете, однако в контексте она обычно устраняется.