Запятая перед и не нужна.
Запятая поставлена правильно.
Правильно: сельчане.
Имеется в виду форма мн. числа существительного сито? Правильно: сита.
С точки зрения строгой нормы литературного языка корректно: в Шатрове (ср. название фильма: «Дело было в Пенькове»). Однако вариант в Шатрово уже давно сделался нормой разговорной речи. Подробнее см.: https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/azbuchnye-istiny/istiny-1-toponimy
Нет, некорректно, так как в предложении имеются два существительных женского рода (мобильность и (рабочая) сила), поэтому неясно, к какому из них относится местоимение ее.
Корректно: в связи с вступлением в силу изменений в постановлении Правительства РФ.
Возможен такой вариант: В эфире шоу «Знание – сила» и я, его ведущий Дмитрий Киселев.