Сочетание реальный кейс может быть оправдано тогда, когда необходимо подчеркнуть подлинность случая, в отличие от гипотетической ситуации или теоретического построения.
Корректно: пробудить у детей (в детях) интерес к...
Запятую между несогласованными определениями нужно поставить, чтобы показать, что с весами и рулеткой относится к слову я, а не к слову куртка.
Если контекст предполагает родительный падеж (например: Состоялась продажа 58/341 долей), то корректно.
Это имя склоняется: Джея Ди Вэнса, Джею Ди Вэнсу и т. п.
Следует заключить в кавычки только слово петровские: Цикл выездных "петровских" уроков для школьников.
Запятая нужна: определения торжествующие и радостные характеризуют предмет с одной стороны, в данном случае со стороны эмоциональной окраски, а значит, однородны (см. об этом пункт 1 параграфа 37 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.). Слово торжествующие здесь приобретает значение прилагательного, зафиксированное в толковом словаре (см. значение 2).
