Верно: об отчислении, о зачислении.
Правильно: вцепился в руку.
Орфографически и грамматически корректно: факт непроживания. Обратите внимание: приведенный Вами оборот — канцелярский.
Верно: Компания – разработчик новой технологии представила...
Вы написали это сочетание правильно: не с руки.
Подобного правила не существует. Логика подсказывает, что по указанной цене будут покупать все перечисленные фрукты.
Оба варианта правильны, но имеют разные значения.
Вариант взять карту в руку означает буквально взять карту и держать её в руке. Также в литературном языке имеется выражение взять карту на руки — то есть получить (медицинскую) карту лично, будучи ее владельцем. Вариант «взять карту на руку» используется в карточных играх как профессионализм и означает взять карту для последующего использования в игре.
Верно: Протяни руку, и книга заговорит.
Нет, это не вводные конструкции, а самостоятельные предложения.
Правильно: памятнику Ленина нашли новое место. Подробное объяснение см. в «Словаре трудностей».